Momen Inersia
Dalam gerak lurus,
Dalam gerak rotasi, “
Sekarang mari kita kupas tuntas Momen Inersia yang katanya bikin puyeng n njlimet..met. Ssttt… siapkan payung sebelum hujan, siapkan tisu / sapu tangan sebelum keringatan. Piss… Cuma canda. Belajar fisika gak perlu terlalu serius ya, sekali-sekali canda biar kepala gak gundul. Met belajar ya
Momen Inersia Partikel
Sebelum kita membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu kita pelajari Momen inersia partikel. Btw, dirimu jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola, Gerak Melingkar) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.
Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.
Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. Btw, kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.
Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu kita tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, kita akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. btw, benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami Momen Inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel. Wah, kelamaan ne, keburu basi… langsung saja ya.. Stt.. jangan kabur dulu.
Sekarang mari kita tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Gurumuda gunakan gambar saja ya…
Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan
Kita bisa menyatakan hubungan antara
Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :
Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :
Kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :
Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk
mr2 adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.
Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara
Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :
Momen Inersia Benda Tegar
Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :
Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya
Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.
Sekarang coba kita lihat Momen Inersia beberapa benda tegar.
Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan
Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel juga bergantung pada
Ini contoh sebuah benda tegar. Benda-benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Ini cuma ilustrasi saja.
Cara praktis untuk mengatasi hal ini (menentukan MI benda tegar) adalah menggunakan kalkulus. Btw, pakai kalkulus agak beribet. Ntar malah gak nyambung…..
Lingkaran tipis dengan jari-jari R dan bermassa M (sumbu rotasi terletak pada pusat)
Lingkaran tipis ini mirip seperti cincin tapi cincin lebih tebal. Jadi semua partikel yang menyusun lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. Momen inersia lingkaran tipis ini sama dengan jumlah total momen inersia semua partikel yang tersebar di seluruh bagian lingkaran tipis.
Momen Inersia lingkaran tipis yang berotasi seperti tampak pada gambar di atas, bisa diturunkan sebagai berikut :
Perhatikan gambar di atas. Setiap partikel pada lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. dengan demikian : r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r6 = R
I = MR2
Ini persamaan momen inersia-nya.
Btw, gurumuda langsung menulis rumus momen inersia benda-benda tegar. Penurunannya pakai kalkulus sehingga agak beribet.
Cincin tipis berjari-jari R,
bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)
Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L
(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)
Silinder berongga,
dengan jari-jari dalam R2 dan jari-jari luar R1
Silinder padat
dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)
Silinder padat dengan jari-jari R
(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)
Bola pejal dengan jari-jari R
(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)
Kulit Bola dengan jari-jari R
(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)
Batang pejal yang panjangnya L
(sumbu rotasi terletak pada pusat )
Batang pejal yang panjangnya L
(sumbu rotasi terletak pada salah satu ujung)
Balok pejal yang panjangnya P dan lebarnya L
(sumbu rotasi terletak pada pusat; tegak lurus permukaan)
Latihan Soal 1 :
Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?
Panduan Jawaban :
Catatan :
Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap
Momen inersianya berapa-kah ?
I = mr2
I = (2 kg) (0,5m)2
I = 0,5 kg m2
Gampang…..
Latihan Soal 2 :
Dua partikel, masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg, dihubungkan dengan sebuah kayu yang sangat ringan, di mana panjang kayu = 2 meter. (lihat gambar di bawah). Jika
a) Sumbu rotasi terletak di antara kedua partikel
Panduan Jawaban :
Momen inersia = 6 kg m2
b) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 2 kg
Momen inersia = 9,5 kg m2
c) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 4 kg
Momen inersia = 5,5 kg m2
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa Momen Inersia sangat dipengaruhi oleh posisi sumbu rotasi. Hasil oprekan soal menunjukkan hasil momen Inersia yang berbeda-beda. Partikel yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang kecil, sebaliknya partikel yang berada jauh dari sumbu rotasi memiliki momen inersia yang besar. Jika kita mengandaikan bahwa kedua partikel di atas merupakan benda tegar, maka setiap partikel penyusun benda tegar yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan dengan momen inersia partikel yang jaraknya lebih jauh dari sumbu rotasi. Walaupun bentuk dan ukuran sama, tapi karena posisi sumbu rotasi berbeda, maka momen inersia juga berbeda.
Latihan Soal 3 :
Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat (lihat gambar di bawah). Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan pada gambar (
Momen iInersia gabungan dari keempat partikel ini (dianggap satu sistem) mudah dihitung. Jarak masing-masing partikel dari sumbu rotasi sama (rA = rB = rC = rD = 1 meter). Jarak AC = BD = 4 meter tidak berpengaruh, karena yang diperhitungkan hanya jarak partikel diukur dari sumbu rotasi.
I = mr2
I = (2 kg)(1 m)2
I = 2 kg m2
I = 4(I)
I = 4(2 kg m2)
I = 8 kg m2
Waduh, beribet neh… he2… Silahkan bongkar pasang soal ini (variasikan
Punya contoh soal ?
Masukan saja melalui kolom komentar. Nanti gurumuda tambahkan di sini
Referensi
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan),
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan,
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan),
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan),
0 komentar:
Posting Komentar