tag:blogger.com,1999:blog-81811665917824350782024-03-08T10:46:21.580-08:00TORSI DAN MOMEN INERSIAafri-physicershttp://www.blogger.com/profile/10471427277837337038noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-8181166591782435078.post-81595411305747815582010-03-14T07:22:00.000-07:002010-03-14T07:23:34.415-07:00<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 11"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 11"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cfauzan%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="Edit-Time-Data" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cfauzan%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_editdata.mso"><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><o:smarttagtype namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="City"></o:smarttagtype><o:smarttagtype namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="place"></o:smarttagtype><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" latentstylecount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if !mso]><object classid="clsid:38481807-CA0E-42D2-BF39-B33AF135CC4D" id="ieooui"></object> <style> st1\:*{behavior:url(#ieooui) } </style> <![endif]--><style> <!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0in; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} h1 {mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; mso-outline-level:1; font-size:24.0pt; font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} a:link, span.MsoHyperlink {color:blue; text-decoration:underline; text-underline:single;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed {color:purple; text-decoration:underline; text-underline:single;} p {mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--> <h1>Torsi atau momen <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city><o:p></o:p></h1> <p style="text-align: justify;">Dalam pokok bahasan <a href="http://www.gurumuda.com/hukum-newton-2/" title="hukum II newton">hukum II newton</a>, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city>. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city>. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city>. Semakin besar <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> sebanding dengan percepatan linear benda.<o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Bagaimana-kah dengan <a href="http://www.gurumuda.com/rotasi-benda-tegar/" title="gerak rotasi">gerak rotasi</a> ?<o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;"><span id="more-4352"></span><strong>Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan <a href="http://www.gurumuda.com/torsi-alias-momen-gaya/" title="Torsi">Torsi</a>) dan Percepatan Sudut</strong><o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. Btw, ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.<o:p></o:p></p> <p class="MsoNormal"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style="'width:219.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg" shapes="_x0000_i1025" border="0" width="293" height="117" /><!--[endif]--></p> <p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p> <p style="text-align: justify;">i gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> yang sama (F<sub>1</sub> = F<sub>2</sub>). Mula-mula kita mendorong pintu dengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> F<sub>1</sub> yang berjarak r<sub>1 </sub>dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> F<sub>2</sub> yang berjarak r<sub>2</sub> dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F<sub>1</sub> = F<sub>2</sub>, Gaya F<sub>2</sub> akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F<sub>1</sub>. Dengan kata lain, <st1:city st="on">gaya</st1:city> F<sub>2</sub> menghasilkan <em>percepatan sudut</em> yang lebih besar dibandingkan dengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> F<sub>1</sub>. Masa sich ? serius… dirimu bisa membuktikan dengan mendorong pintu di rumah.<o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada <st1:city st="on">Gaya</st1:city> saja, tetapi bergantung juga pada <em>jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city></em>. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja <st1:city st="on">gaya</st1:city>, dinamakan <em>lengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city></em> alias <em>lengan torsi</em>. Pada contoh di atas, <em>Lengan <st1:city st="on">gaya</st1:city></em> untuk F<sub>1</sub> adalah r<sub>1</sub>, sedangkan <em>lengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> </em>untuk F<sub>2</sub> adalah r<sub>2</sub>.<o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;"><em><b>Catatan : </b></em><o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;"><em>Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja <st1:city st="on">gaya</st1:city> (arah <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city>) tegak lurus sumbu rotasi. </em><o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali <st1:city st="on">Gaya</st1:city> dengan lengan <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city>. <strong>Hasil kali antara </strong><st1:city st="on"><em><b>gaya</b></em></st1:city><strong> dan </strong><em><b>lengan <st1:city st="on">gaya</st1:city></b></em><strong> ini dikenal dengan julukan Torsi alias <a href="http://www.gurumuda.com/torsi-alias-momen-gaya/" title="momen gaya">momen gaya</a>.</strong> Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)<o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :<o:p></o:p></p> <p class="MsoNormal"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style="'width:147pt;height:2in'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image003.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.jpg" shapes="_x0000_i1026" border="0" width="196" height="192" /><!--[endif]--></p> <p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya</strong><o:p></o:p></p> <p style="text-align: justify;">Pada penjelasan di atas, arah <st1:city st="on"><st1:place st="on">gaya</st1:place></st1:city> F<sub>1</sub> dan F<sub>2</sub> tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.</p> afri-physicershttp://www.blogger.com/profile/10471427277837337038noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8181166591782435078.post-53045911237091406412010-03-14T07:13:00.001-07:002010-03-14T07:13:39.623-07:00<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 11"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 11"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cfauzan%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="Edit-Time-Data" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cfauzan%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_editdata.mso"><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><o:smarttagtype namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="State"></o:smarttagtype><o:smarttagtype namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="City"></o:smarttagtype><o:smarttagtype namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="place"></o:smarttagtype><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" latentstylecount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if !mso]><object classid="clsid:38481807-CA0E-42D2-BF39-B33AF135CC4D" id="ieooui"></object> <style> st1\:*{behavior:url(#ieooui) } </style> <![endif]--><style> <!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0in; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} h1 {mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; mso-outline-level:1; font-size:24.0pt; font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} a:link, span.MsoHyperlink {color:blue; text-decoration:underline; text-underline:single;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed {color:purple; text-decoration:underline; text-underline:single;} p {mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--> <h1>Momen Inersia</h1> <p style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p> <p style="text-align: justify;">Dalam gerak lurus, <st1:city st="on"><st1:place st="on">massa</st1:place></st1:city> berpengaruh terhadap gerakan benda. <st1:place st="on"><st1:city st="on">Massa</st1:city></st1:place> bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila benda sudah bergerak lurus dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang bola tenis meja dan bola sepak dengan <st1:place st="on"><st1:city st="on">gaya</st1:city></st1:place> yang sama, maka tentu saja bola sepak akan bergerak lebih lambat.</p> <p style="text-align: justify;">Dalam <a href="http://www.gurumuda.com/rotasi-benda-tegar/" title="gerak rotasi">gerak rotasi</a>, “<st1:city st="on">massa</st1:city>” benda tegar dikenal dengan julukan Momen Inersia alias MI. <em>Momen Inersia dalam Gerak Rotasi tuh mirip dengan <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> dalam gerak lurus. </em>Kalau <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> dalam gerak lurus menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linear (kecepatan linear = kecepatan gerak benda pada lintasan lurus), maka Momen Inersia dalam gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.</p> <p style="text-align: justify;">Sekarang mari kita kupas tuntas Momen Inersia yang katanya bikin puyeng n njlimet..met. Ssttt… siapkan payung sebelum hujan, siapkan tisu / sapu tangan sebelum keringatan. Piss… Cuma canda. Belajar fisika gak perlu terlalu serius ya, sekali-sekali canda biar kepala gak gundul. Met belajar ya <!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt=":)" style="'width:24pt;"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" alt=":)" class="wp-smiley" shapes="_x0000_i1025" border="0" width="32" height="32" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Momen Inersia Partikel</strong></p> <p style="text-align: justify;">Sebelum kita membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu kita pelajari Momen inersia partikel. Btw, dirimu jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, <a href="http://www.gurumuda.com/gerak-parabola/" title="Gerak Parabola">Gerak Parabola</a>, <a href="http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar/" title="Gerak Melingkar">Gerak Melingkar</a>) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.</p> <p style="text-align: justify;">Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.</p> <p style="text-align: justify;">Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. Btw, kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.</p> <p style="text-align: justify;">Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu kita tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, kita akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. btw, benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami Momen Inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel. Wah, kelamaan ne, keburu basi… langsung saja ya.. Stt.. jangan kabur dulu.</p> <p style="text-align: justify;">Sekarang mari kita tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Gurumuda gunakan gambar saja ya…</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" style="'width:151.5pt;height:104.25pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image002.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.jpg" shapes="_x0000_i1041" border="0" width="202" height="139" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan <st1:place st="on"><st1:city st="on">gaya</st1:city></st1:place> F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan <st1:place st="on"><st1:city st="on">gaya</st1:city></st1:place> F, partikel itu bergerak dengan kecepatan linear tertentu. Mula-mula partikel diam, lalu bergerak (mengalami perubahan kecepatan linear) setelah diberikan <st1:place st="on"><st1:city st="on">gaya</st1:city></st1:place>. Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel ketika berotasi.</p> <p style="text-align: justify;">Kita bisa menyatakan hubungan antara <st1:city st="on">gaya</st1:city> (F), <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> (m) dan percepatan tangensial (a<sub>t</sub>), dengan persamaan <a href="http://www.gurumuda.com/hukum-newton-2/" title="Hukum II Newton">Hukum II Newton</a> :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" style="'width:147.75pt;height:24pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image004.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.jpg" shapes="_x0000_i1042" border="0" width="197" height="32" /><!--[endif]-->Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" style="'width:147.75pt;height:24pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image006.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image007.jpg" shapes="_x0000_i1043" border="0" width="197" height="32" /><!--[endif]-->Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" style="'width:147.75pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image008.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.jpg" shapes="_x0000_i1044" border="0" width="197" height="47" /><!--[endif]-->Kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" style="'width:147.75pt;height:38.25pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image010.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image011.jpg" shapes="_x0000_i1045" border="0" width="197" height="51" /><!--[endif]-->Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk <st1:place st="on"><st1:city st="on">gaya</st1:city></st1:place> yang arahnya tegak lurus sumbu (bandingan dengan gambar di atas). Persamaan ini bisa ditulis menjadi :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" style="'width:148.5pt;height:24.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image012.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image013.jpg" shapes="_x0000_i1046" border="0" width="198" height="33" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-f" style="'width:148.5pt;height:24.75pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif" alt="momen-inersia-f" class="aligncenter size-full wp-image-4375" title="momen-inersia-f" shapes="_x0000_i1026" border="0" width="198" height="33" /><!--[endif]-->mr<sup>2 </sup>adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.</p> <p style="text-align: justify;">Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> partikel itu (m) dengan kuadrat <em>jarak tegak luru</em>s dari sumbu rotasi ke partikel (r<sup>2</sup>). Untuk mudahnya, bandingkan dengan gambar di atas.</p> <p style="text-align: justify;">Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" style="'width:161.25pt;height:99pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image015.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.jpg" shapes="_x0000_i1047" border="0" width="215" height="132" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Momen Inersia Benda Tegar</strong></p> <p style="text-align: justify;">Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" style="'width:189.75pt;height:1in'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image017.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.jpg" shapes="_x0000_i1048" border="0" width="253" height="96" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.</p> <p style="text-align: justify;">Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.</p> <p style="text-align: justify;">Sekarang coba kita lihat Momen Inersia beberapa benda tegar.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan</strong></p> <p style="text-align: justify;">Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel juga bergantung pada <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> (m) partikel itu dan kuadrat jarak (r<sup>2</sup>) partikel dari sumbu rotasi. Total <st1:city st="on">massa</st1:city> semua partikel yang menyusun benda = <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> benda itu. Persoalannya, jarak setiap partikel yang menyusun benda tegar berbeda-beda jika diukur dari sumbu rotasi. <st1:place st="on"><st1:city st="on">Ada</st1:city></st1:place> partikel yang berada di bagian tepi benda, ada partikel yang berada dekat sumbu rotasi, ada partikel yang sembunyi di pojok bawah, ada yang terjepit di tengah <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt=";)" style="'width:24pt;height:24pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" alt=";)" class="wp-smiley" shapes="_x0000_i1027" border="0" width="32" height="32" /><!--[endif]-->. amati gambar di bawah</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" style="'width:223.5pt;height:151.5pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image019.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.jpg" shapes="_x0000_i1049" border="0" width="298" height="202" /><!--[endif]--></p> <p><em>Ini contoh sebuah benda tegar. Benda-benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Ini cuma ilustrasi saja. </em></p> <p>Cara praktis untuk mengatasi hal ini (menentukan MI benda tegar) adalah menggunakan kalkulus. Btw, pakai kalkulus agak beribet. Ntar malah gak nyambung….. <st1:place st="on"><st1:city st="on">Ada</st1:city></st1:place> jalan keluar yang lebih mudah-kah ? <st1:place st="on"><st1:city st="on">Ada</st1:city></st1:place>… Langsung tulis rumusnya saja <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" alt=":D" style="'width:24pt;height:24pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" alt=":D" class="wp-smiley" shapes="_x0000_i1028" border="0" width="32" height="32" /><!--[endif]--></p> <p>Lingkaran tipis dengan jari-jari R dan bermassa M (sumbu rotasi terletak pada pusat)</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" style="'width:110.25pt;height:119.25pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image021.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image022.jpg" shapes="_x0000_i1050" border="0" width="147" height="159" /><!--[endif]--></p> <p>Lingkaran tipis ini mirip seperti cincin tapi cincin lebih tebal. Jadi semua partikel yang menyusun lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. Momen inersia lingkaran tipis ini sama dengan jumlah total momen inersia semua partikel yang tersebar di seluruh bagian lingkaran tipis.</p> <p>Momen Inersia lingkaran tipis yang berotasi seperti tampak pada gambar di atas, bisa diturunkan sebagai berikut :</p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" style="'width:222pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image023.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image024.jpg" shapes="_x0000_i1051" border="0" width="296" height="131" /><!--[endif]--></p> <p><em>Perhatikan gambar di atas. Setiap partikel pada lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. dengan demikian : r<sub>1</sub> = r<sub>2</sub> = r<sub>3</sub> = r<sub>4</sub> = r<sub>5</sub> = r<sub>6</sub> = R</em></p> <p>I = MR<sup>2</sup></p> <p>Ini persamaan momen inersia-nya.</p> <p>Btw, gurumuda langsung menulis rumus momen inersia benda-benda tegar. Penurunannya pakai kalkulus sehingga agak beribet. <st1:place st="on"><st1:city st="on">Ada</st1:city></st1:place> cara lain untuk menurunkan momen inersia benda tegar, selain menggunakan kalkulus, yakni dengan bantuan teorema sumbu sejajar, teorema sumbu tegak lurus + sifat simetri benda. Prof. Yohanes Surya sudah menurunkan beberapa momen inersia benda tegar, tapi Cuma beberapa benda tegar saja. Btw, gurumuda juga lagi oprek dan modifikasi momen inersia tanpa kalkulus hasil karya Prof. Yohanes Surya. Kalau dirimu baca langsung tulisan prof. Yohanes juga agak ribet, karena minimal perlu pengetahuan tentang teorema sumbu sejajar dkk. Nanti gurumuda muat di sini kalau sudah beres…</p> <p><strong>Cincin tipis berjari-jari R,</strong></p> <p><strong>bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)</strong></p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" style="'width:71.25pt;height:153pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image025.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image026.jpg" shapes="_x0000_i1052" border="0" width="95" height="204" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-2b" style="'width:71.25pt;height:153pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif" alt="momen-inersia-2b" class="aligncenter size-full wp-image-4400" title="momen-inersia-2b" shapes="_x0000_i1029" border="0" width="95" height="204" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L</strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" style="'width:91.5pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image028.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image029.jpg" shapes="_x0000_i1053" border="0" width="122" height="217" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-3b" style="'width:91.5pt;height:162.75pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif" alt="momen-inersia-3b" class="aligncenter size-full wp-image-4402" title="momen-inersia-3b" shapes="_x0000_i1030" border="0" width="122" height="217" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Silinder berongga, </strong></p> <p><strong>dengan jari-jari dalam R<sub>2</sub> dan jari-jari luar R<sub>1</sub></strong></p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" style="'width:265.5pt;height:106.5pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image031.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.jpg" shapes="_x0000_i1054" border="0" width="354" height="142" /><!--[endif]--><b><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;height:31.5pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image033.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image034.jpg" shapes="_x0000_i1057" border="0" width="181" height="42" /><!--[endif]--></b></p> <p><strong>Silinder padat </strong></p> <p><strong>dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)</strong></p> <p><b><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image035.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image036.jpg" shapes="_x0000_i1055" border="0" width="181" height="43" /><!--[endif]--></b></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" style="'width:259.5pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image037.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image038.jpg" shapes="_x0000_i1056" border="0" width="346" height="130" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Silinder padat dengan jari-jari R </strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" style="'width:155.25pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image039.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image040.jpg" shapes="_x0000_i1059" border="0" width="207" height="226" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;height:36pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image041.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image042.jpg" shapes="_x0000_i1058" border="0" width="181" height="48" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Bola pejal dengan jari-jari R </strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter) </strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image043.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image044.jpg" shapes="_x0000_i1061" border="0" width="181" height="250" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;height:33.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image045.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image046.jpg" shapes="_x0000_i1060" border="0" width="181" height="45" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Kulit Bola dengan jari-jari R</strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter) </strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image047.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image048.jpg" shapes="_x0000_i1063" border="0" width="181" height="43" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" style="'width:120pt;height:189.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image049.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image050.jpg" shapes="_x0000_i1062" border="0" width="160" height="253" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Batang pejal yang panjangnya L </strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada pusat )</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image051.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image052.jpg" shapes="_x0000_i1064" border="0" width="181" height="42" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;height:115.5pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image053.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image054.jpg" shapes="_x0000_i1065" border="0" width="181" height="154" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Batang pejal yang panjangnya L </strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada salah satu ujung)</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image055.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image056.jpg" shapes="_x0000_i1066" border="0" width="181" height="42" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" style="'width:157.5pt;height:123.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image057.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image058.jpg" shapes="_x0000_i1067" border="0" width="210" height="165" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Balok pejal yang panjangnya P dan lebarnya L </strong></p> <p><strong>(sumbu rotasi terletak pada pusat; tegak lurus permukaan)</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" style="'width:135.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image059.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image060.jpg" shapes="_x0000_i1068" border="0" width="181" height="49" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" style="'width:148.5pt;height:150.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image061.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image062.jpg" shapes="_x0000_i1069" border="0" width="198" height="201" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Latihan Soal 1 :</strong></p> <p>Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" style="'width:105pt;height:108.75pt'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\fauzan\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image063.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image064.jpg" shapes="_x0000_i1070" border="0" width="140" height="145" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Panduan Jawaban :</strong></p> <p>Catatan :</p> <p>Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> benda terkonsentrasi pada pusat massanya.</p> <p>Momen inersianya berapa-kah ?</p> <p>I = mr<sup>2</sup></p> <p>I = (2 kg) (0,5m)<sup>2</sup></p> <p>I = 0,5 kg m<sup>2</sup></p> <p>Gampang…..</p> <p><strong>Latihan Soal 2 :</strong></p> <p>Dua partikel, masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg, dihubungkan dengan sebuah kayu yang sangat ringan, di mana panjang kayu = 2 meter. (lihat gambar di bawah). Jika <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> kayu diabaikan, tentukan momen inersia kedua partikel itu, jika :</p> <p>a) Sumbu rotasi terletak di antara kedua partikel</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-14a" style="'width:140.25pt;height:113.25pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif" alt="momen-inersia-14a" class="aligncenter size-full wp-image-4431" title="momen-inersia-14a" shapes="_x0000_i1031" border="0" width="187" height="151" /><!--[endif]--></p> <p><strong>Panduan Jawaban :</strong></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-14b" style="'width:187.5pt;height:129pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image066.gif" alt="momen-inersia-14b" class="aligncenter size-full wp-image-4432" title="momen-inersia-14b" shapes="_x0000_i1032" border="0" width="250" height="172" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-14c" style="'width:153.75pt;"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif" alt="momen-inersia-14c" class="aligncenter size-full wp-image-4433" title="momen-inersia-14c" shapes="_x0000_i1033" border="0" width="205" height="117" /><!--[endif]--></p> <p>Momen inersia = 6 kg m<sup>2</sup></p> <p>b) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 2 kg</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-15a" style="'width:141.75pt;height:101.25pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image068.gif" alt="momen-inersia-15a" class="aligncenter size-full wp-image-4434" title="momen-inersia-15a" shapes="_x0000_i1034" border="0" width="189" height="135" /><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-15b" style="'width:173.25pt;"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image069.gif" alt="momen-inersia-15b" class="aligncenter size-full wp-image-4435" title="momen-inersia-15b" shapes="_x0000_i1035" border="0" width="231" height="167" /><!--[endif]--></p> <p>Momen inersia = 9,5 kg m<sup>2</sup></p> <p>c) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 4 kg</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-16a" style="'width:141.75pt;height:93.75pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image070.gif" alt="momen-inersia-16a" class="aligncenter size-full wp-image-4437" title="momen-inersia-16a" shapes="_x0000_i1036" border="0" width="189" height="125" /><!--[endif]--></p> <p><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-16b" style="'width:172.5pt;height:135.75pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image071.gif" alt="momen-inersia-16b" class="aligncenter size-full wp-image-4439" title="momen-inersia-16b" shapes="_x0000_i1037" border="0" width="230" height="181" /><!--[endif]--></p> <p>Momen inersia = 5,5 kg m<sup>2</sup></p> <p>Berdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa Momen Inersia sangat dipengaruhi oleh posisi sumbu rotasi. Hasil oprekan soal menunjukkan hasil momen Inersia yang berbeda-beda. Partikel yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang kecil, sebaliknya partikel yang berada jauh dari sumbu rotasi memiliki momen inersia yang besar. Jika kita mengandaikan bahwa kedua partikel di atas merupakan benda tegar, maka setiap partikel penyusun benda tegar yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan dengan momen inersia partikel yang jaraknya lebih jauh dari sumbu rotasi. Walaupun bentuk dan ukuran sama, tapi karena posisi sumbu rotasi berbeda, maka momen inersia juga berbeda.</p> <p><strong>Latihan Soal 3 :</strong></p> <p>Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat (lihat gambar di bawah). Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan pada gambar (<st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> kayu diabaikan).</p> <p style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" alt="momen-inersia-171" style="'width:140.25pt;height:201.75pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif" alt="momen-inersia-171" class="aligncenter size-full wp-image-4438" title="momen-inersia-171" shapes="_x0000_i1038" border="0" width="187" height="269" /><!--[endif]--></p> <p>Momen iInersia gabungan dari keempat partikel ini <em>(dianggap satu sistem)</em> mudah dihitung. Jarak masing-masing partikel dari sumbu rotasi sama (r<sub>A</sub> = r<sub>B</sub> = r<sub>C</sub> = r<sub>D</sub> = 1 meter). Jarak AC = BD = 4 meter tidak berpengaruh, karena yang diperhitungkan hanya jarak partikel diukur dari sumbu rotasi.</p> <p>I = mr<sup>2</sup></p> <p>I = (2 kg)(1 m)<sup>2</sup></p> <p>I = 2 kg m<sup>2</sup></p> <p><st1:place st="on"><st1:city st="on">Karena</st1:city> <st1:state st="on">I<sub>A</sub></st1:state></st1:place> = I<sub>B</sub> = I<sub>C</sub> = I<sub>D</sub> = I, maka momen inersia (I) total :</p> <p>I = 4(I)</p> <p>I = 4(2 kg m<sup>2</sup>)</p> <p>I = 8 kg m<sup>2</sup></p> <p>Waduh, beribet neh… he2… <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" alt=":)" style="'width:24pt;height:24pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" alt=":)" class="wp-smiley" shapes="_x0000_i1039" border="0" width="32" height="32" /><!--[endif]-->Silahkan bongkar pasang soal ini (variasikan <st1:place st="on"><st1:city st="on">massa</st1:city></st1:place> partikel dan posisi sumbu rotasinya). Terus cari momen inersia total….</p> <p>Punya contoh soal ?</p> <p>Masukan saja melalui kolom komentar. Nanti gurumuda tambahkan di sini <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" alt=":D" style="'width:24pt;height:24pt'/"><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/fauzan/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" alt=":D" class="wp-smiley" shapes="_x0000_i1040" border="0" width="32" height="32" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Referensi</strong></p> <p style="text-align: justify;">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), <st1:place st="on"><st1:city st="on">Jakarta</st1:city></st1:place> : Penerbit Erlangga</p> <p style="text-align: justify;">Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, <st1:place st="on"><st1:city st="on">Jakarta</st1:city></st1:place> : Penerbit Erlangga</p> <p style="text-align: justify;">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), <st1:place st="on"><st1:city st="on">Jakarta</st1:city></st1:place> : Penebit Erlangga</p> <p style="text-align: justify;">Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), <st1:place st="on"><st1:city st="on">Jakarta</st1:city></st1:place> : Penerbit Erlangga</p> <p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p> afri-physicershttp://www.blogger.com/profile/10471427277837337038noreply@blogger.com0